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指數型基金的架構方式

via 綠角財經筆記 by 綠角 on Jun 08, 2007

指數型基金有三種建構方式，分別是完全複製(Full replication)，採樣(Sampling)，和二次規劃法(Quadratic programming)。

完全複製是最直接的方式。基金用所有的資產，購入全部的成份股(債)，個股所占的比例就等同於該股在指數中的權重。這樣可以確保這支指數基金可以緊追指數的表現，追蹤失誤值(tracking error)可以壓低。

第二個方法是採樣。這時候基金會買入一部分的指數成份股(債)。而這一部份的股票，要具有"代表性"。比如說這幾支股票的組合，它的產業分布、股利收益率、本益比等性質，要和基金要追蹤的指數一致。

採樣的好處在於基金不用像完全複製一樣，買入那麼多的股票，在管理上較為單純，不用顧到幾百幾千支股票的比例問題，也不會那麼常有公司股利分配後再投資的問題。

但是，它的缺點就是追蹤失誤值會比完全複製要大。用愈小的採樣來追蹤指數，會產生愈大的追蹤失誤。以S&P500指數為例，假如選200支股票來作為代表，平均會有1%的追蹤失誤，假如以100支股票來作代表，會有2%左右的追蹤失誤。隨著採樣的股票愈來愈少，追蹤失誤值會迅速上升。

二次規劃法是將過去股價的變化和個股間的關聯輸入電腦，讓電腦計算出怎樣的投資組合將和指數之間有最小的追蹤失誤。這方法有一潛在問題，就是當未來股價的表現並未遵循過去的足跡時，這樣的投資組合會和指數的表現出現很大的差異。


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